1. EncyklopedieHazardu.cz >
2. Loterie

Loterie jsou dlouhodobě jedním z nejoblíbenějších segmentů hazardu. Z matematického hlediska však nabízejí tu vůbec nejhorší dlouhodobou návratnost (RTP). Proč tedy dobrovolně sázíme na hry, kde teoreticky přicházíme o polovinu svého vkladu a jak mění skutečnou šanci na výhru 15% srážková daň v ČR?

Co je RTP v loteriích a proč je tak nízké?

Možná víte, že základním ukazatelem „výhodnosti“ jakékoli hazardní hry je RTP (z anglického Return to Player), tedy její návratnost. Právě tento údaj nám prozrazuje, jaké procento z celkově vsazených peněz se teoreticky vrátí hráčům ve formě výher, a to z dlouhodobého hlediska. Například u online automatů nebo rulety se RTP běžně pohybuje mezi 90 až 99 %. U číselných loterií či stíracích losů je ale toto procento úplně jinde.

Herní plány provozovatelů i dostupná historická data ukazují, že loterie mají RTP jen mezi zhruba 50 až 60 %. To znamená, že průměrná loterie spolkne téměř polovinu všech vsazených peněz. Ty se pak využívají na pokrytí provozu, daní, marží prodejců a celkového zisku loterijní společnosti.

Proč sázíme, přestože jsou čísla proti nám?

Pokud bychom se na loterie dívali pouze z ekonomického hlediska, nedávalo by jejich sázení vzhledem ke zmíněnému RTP žádný smysl. Přesto jsou prodeje tiketů a stíracích losů obrovské. Proč tomu tak je?

Prospektová teorie a iluze pravděpodobnosti

Nejpřesnější vysvětlení přináší takzvaná Prospektová teorie, kterou vytvořili v roce 1979 Daniel Kahneman a Amos Tversky. Podle ní náš mozek neumí objektivně hodnotit extrémně nízké pravděpodobnosti. Rozdíl mezi šancí 1 ku 300 milionům a nulou je matematicky zanedbatelný, pro lidskou psychiku je to ale skok od „nemožného“ k „možnému“. I když je totiž pravděpodobnost výhry velmi nízká, čísla jasně říkají, že existuje.

Tomu jdou loterijní společnosti naproti i svým marketingem. Zůstaneme-li v Česku, na konci srpna 2026 Allwyn zmiňoval, že se od začátku roku díky jeho loteriím stalo více než 380 lidí milionáři. Právě na tato čísla náš mozek reaguje.

Proč se o miliony pravděpodobně rozdělíte?

Mnohé loterie využívají systém Pari-mutuel (totalizátor). Právě v nich jackpot není předem jasně daný, ale tvoří jej procento ze všech prodaných tiketů. Provozovatel tak neriskuje, že by prodělal. Jakmile potom jackpot roste na vysokou částku, sázejí i lidé, kteří normálně nehrají. Proto se často stává, že se vysoké jackpoty dělí mezi více sázkařů.

Český loterní trh: Sportka a stírací losy

V České republice na loterijní trh dohlíží Ministerstvo financí skrze zákon č. 186/2016 Sb., o hazardních hrách. Jak si vedou oblíbené české loterie?

RTP Sportky (Allwyn)

Herní plán Sportky říká, že její výherní jistina (peníze určené na výhry) je na 50 %. Přesně polovina všech vkladů tedy mizí ve prospěch daní, marží prodejců a zisku provozovatele. Na podzim roku 2024 Allwyn (tehdy ještě jako Sazka) výrazně zdražil – jeden sloupec vzrostl z 20 Kč na 30 Kč a plný tiket zdražil na 270 Kč. Návratnost se ovšem nijak nezměnila, stále zůstala na 50 %.

Nutno dodat, že reálná návratnost je u výher nad 50 000 Kč nižší, protože výhra podléhá 15% srážkové dani.

Dva příklady ze Sportky:

• Příklad 1
  Pokud dlouhodobě vsadíte do Sportky celkem 100 000 Kč, při výherní jistině 50 % připadá na výhry v průměru 50 000 Kč, což odpovídá RTP 50 %. Neznamená to samozřejmě, že se vám z každých 100 Kč vrátí přesně 50 Kč – jde o dlouhodobý statistický průměr.
• Příklad 2
  Jeden sloupec Sportky stojí 30 Kč a Šance dalších 30 Kč. Sportka má podle herního plánu výherní jistinu 50 %. U Šance dlouhodobě připadá na výhry 50,3 % vkladů. Pokud tedy vsadíte celkem 60 Kč, teoreticky se vám na výhrách vrátí přibližně 30,09 Kč. RTP této sázky tak vychází na 50,15 %.

Jak se 50% výherní jistina dělí mezi šťastlivce?

Jak se počítá RTP u číselných loterií – příklad z praxe

Z herního plánu loterie Mega Maxa jsme na oficiálních stránkách maxa.cz získali přesná data, podle kterých funguje matematika celé hry. Z ní jsme pak spočítali teretickou návratnost, podle vzorce:

Celkové RTP Megamaxa – výpočet

11,92 % + 1,49 % + 3,84 % + 3,84 % + 0,82 % + 4,04 % + 2,50 % + 11,03 % + 2,21 % + 6,88 % + 7,27 % = 55,84 %

Jedná se o součet hodnot všech dílčích návratností u jednotlivých výherních pořadí, podle počtu uhodnutých čísel.

Stírací losy a jejich reálná návratnost

Stírací losy nabízejí návratnost o něco vyšší než číselné loterie, průměrně se pohybují kolem 60 % až 75 %, zbývajících 25–40 % je house edge, tedy výhoda provozovatele. I u losů platí, že jsou na tom dle čísel výrazně hůře než online hrací automaty.

Při výběru losu je důležité sledovat udávanou návratnost a pravděpodobnost, že los nebude bez výhry (často se ale jedná jen o „vrácení“ vkladu). Nejlepší stírací losy mají mají šanci na výhru přibližně 40 až 50 %. Existují však i takové losy (zejména Vánoční edice), které mají výhernost 99,9%. Počítejte však s tím, že více než 60 % výher nepokryje ani nákupní cenu losu.

➡️ Srovnání RTP a šance na výhru u vybraných českých losů:

Vliv 15% daně na reálnou výhru

Od 1. ledna 2024 došlo k výrazné změně v zákoně o daních z příjmů fyzických osob, která se přímo dotkla zdanění výher z hazardu. Limit pro osvobození výher se snížil z 1 000 000 Kč na pouhých 50 000 Kč.

Jakmile hodnota jedné výhry přesáhne 50 000 Kč, je okamžitě zatížena 15% srážkovou daní. Tuto daň za vás rovnou strhne provozovatel (například Allwyn).

• Pokud tedy vyhrajete milion, na účet vám přijde „pouze“ 850 000 Kč.
• Pokud byste čistě teoreticky trefili hlavní výhru v Eurojackpotu ve výši 2 miliard Kč, reálně byste obdrželi svou výhru poníženou o 15 %, tedy 1,7 miliardy Kč.

Z ekonomického hlediska jsou české loterie zdaněny de facto dvakrát. Nejprve vysokou 35% loterijní daní, kterou hradí provozovatel, a podruhé 15% srážkovou daní u výherce. Reálná matematická návratnost tiketu pro hráče tak bezesporu padá pod inzerovaných 50 %.

Americké loterie a syndrom jackpotové únavy

Chceme-li vidět loterijní extrémy, musíme se podívat do USA na loterie jako Powerball nebo Mega Millions. Ty staví na vizualizaci absolutně absurdních výher.

Problémem místních provozovatelů je „syndrom jackpotové únavy“ (anglicky Jackpot Fatigue). Částky kolem 100 milionů dolarů, které před lety vyvolávaly sázkové šílenství, už dnes sázející takřka nezajímají. Loterie proto musely přijít s miliardovými jackpoty, čímž musely záměrně výrazně zhoršit pravděpodobnost na výhru (u Mega Millions je dnes šance 1 ku 302 milionům).

Fakta o amerických loteriích:

• Falešná nominální hodnota – miliardu lze vyhrát jen při výplatě ve formě 30leté renty. Pokud chcete peníze hned, částka spadne zhruba na 52 %.
• Danění výher – v USA se výhra daní zhruba 45 %. Vítězi tak zbude mnohem nižší částka.
• Pravděpodobnost sdílení jackpotu – při miliardových částkách je kvůli milionům prodaných tiketů obrovská šance, že výherců bude více a o peníze se rozdělí.

Lze loterii matematicky porazit? Případy z historie

Historie pamatuje případy, kdy chybou v designu herního plánu vznikla pozitivní očekávaná hodnota.

Fenomén Cash WinFall a studenti z MIT

V americkém státě Massachusetts existovala hra s názvem Cash WinFall, která zavedla speciální pravidlo roll-down. Aby jackpot dále nerostl, byl zastropován na 2 milionech dolarů. Pokud v ten moment nikdo jackpot netrefil, peníze se přelily do nižších výherních pořadí. Očekávaná hodnota každého 2dolarového tiketu v daný týden stoupla nad jeho kupní cenu (RTP vyletělo až na 115 %).

Tohoto pravidla si všiml důchodce a matematik Jerry Selbee a zároveň studenti ze slavné univerzity MIT (Massachusetts Institute of Technology). Oba tábory pak čekaly na roll-down a ve velkém vykupovaly losy za statisíce dolarů. Skupina z MIT dokonce dokázala cíleně vykupovat lístky tak, aby limit 2 milionů překonala dříve, než to kdokoli čekal. Než byla hra v roce 2012 po skandálu zrušena, získali na výhrách studenti i Jerry Selbee miliony dolarů. V roce 2022 byl případ dokonce zfilmován (Jerry a Marge: Tajemství loterie).

Stefan Mandel a pokrytí všech kombinací

Druhým případem je rumunsko-australský ekonom Stefan Mandel, který se rozhodl pro takzvaný bruteforcing, což je v podstatě vykoupení všech existujících kombinací. V roce 1992 se zaměřil na loterii ve Virginii, kde existovalo zhruba 7,1 milionu možných kombinací. Lístek stál 1 dolar a jackpot tehdy vyrostl na 27 milionů dolarů.

Mandel zorganizoval síť investorů, přes legální skuliny tehdejší doby nechal v Austrálii vytisknout 7 milionů tiketů a letadlem je poslal do USA, kde je jeho tým autorizovaně zaplatil na pobočkách. Získal nejen obří jackpot 27 milionů dolarů, ale i stovky vedlejších výher. Následkem toho se musely po celém světě změnit zákony. Byl zakázán strojový tisk tiketů mimo terminály a rozšířil se fond čísel, která je nezbytné pro výhru trefit. Dnes už je tedy podobná strategie fyzicky i finančně nemožná.

FAQ – Často kladené dotazy k loteriím

Závěrem přinášíme odpovědi na několik častých dotazů.

Proč má loterie horší RTP než většina online casinových her?

U loterií jde velká část vsazených peněz na jackpoty, provoz, daně či další náklady. Výherní jistina je proto obvykle nižší než například u online automatů, kde se RTP většinou pohybuje nad 90 %.

Zvyšuje více tiketů skutečnou šanci na výhru?

Ano, ale pouze úměrně počtu zakoupených tiketů. Pokud například zdvojnásobíte počet různých kombinací, přibližně zdvojnásobíte i svou šanci na trefení hlavní výhry. Zároveň ale zdvojnásobíte své náklady, takže se tím nijak nemění dlouhodobá nevýhodnost loterie.

Co se stane s jackpotem, když ho vyhraje více lidí?

V takovém případě se jackpot obvykle rozdělí mezi všechny výherce daného pořadí. Čím více lidí si koupí tiket, tím větší je zároveň šance, že stejnou výherní kombinaci trefí více sázejících.